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有限元网格节点优化排序方法研究pdf

来源:未知 编辑:admin 时间:2019-11-01

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  简介:本文档为《有限元网格节点优化排序方法研究pdf》,可适用于初中教育领域

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  眦。要盔盖M。。VoNo.August有限元网格节点优化排序方法研究邢渊董林峰~fj敞掀鞫⋯氘埔z礼』摘要本文采用的有限元网格节点优化排序方法是一种归纳、演绎方法。通过对在网格半‘带宽最小时节点排列的一些特征进行分析从其中归纳出三条规律通过大量的算例来验证该规律的正确性和可靠性.结果表明:对于任意划分的有限单元网格该方法通过对节点的重新排序能够优化出最佳的半带宽值大大减少了计算机内存占有空间提高了运算效率。里TPLTP堕化壁兰竺韶f}分类号~I一一J、IF厂r。‘l‘引言有限元分析中最后归结为求解一个大型线性方程组。若考虑求解的经济性就需要仔细分析方程组的特点以及选择合适的求解方法。在求解非线性问题和动态问题时所占比例还要大。构成有限元方程组系数矩阵的总刚矩阵是由单元刚度矩阵组集成而成的而单元的数目是由对求解物体所划分的网格和节点数以及节点的排序所决定的。有限元总刚矩阵中的稀疏结构通常是非零项集中在对角线的附近。各子矩阵在总刚矩阵中的位置和数字与物体离散方法和节点编号次序有密切关系。对于一个给定的结构来说任意的编号方式固然都得到同样大小的总刚矩阵和同样数目的非零项。然而不同的编号方式导致非零项在总刚矩阵中的不同排列。在实际求解过程中可以采用某种编号方式使得总刚矩阵中的非零项排列在紧靠对角线的两边。形成带状分布同时考虑这种系数矩阵的对称性特点这样可以大大节省计算机的存储单元和减少运算时问。网格节点排序优化方法在对物体进行有限元分析时首先要进行网格划分通常初始划分网格和确定节点序号是按照某种规律进行这样有利于计算机自动划分网格。一般来说编排出来的网格和节点所形成的有限元总剐度矩阵有时半带宽值很大需要对网格节点进行重新排序以达到半带宽值最小的目的。本文采用的有限元网格节点优化排序方法是一种归纳、演绎方法。即对一种晟简单的网格图进行分析根据其单元上节点的最佳排列达到构成刚度矩阵半带宽值晟小时的一些特征进行分析从其中归纳出若干条规律通过大量的算例来验证该规律的正确性和可靠性。为了说明该算法的特点我们对一个简单的网格划分图进行分析见图。从图中可以建立各节点的特征表见表l。对表l进行分析后可以得知:在满足矩阵收稿日期:儿c、/月第一卷年./l叱第JL/维普资讯http:期邢澜等:有限元网格节点优化排序方法研究半带宽最小条件下的节点排列网格中符合下列三个条件:()在节点相关数(相邻节点)相同的情况下随着节点序号的增加相关节点序号之和Sum呈递增状态排列。()随着节点序号的增加相关节点平均和Ponderation即相关节点序号之和Sum除以相关节点数呈递增状态排列。()随着节点序号的增加相关节点的最大和最小序号之和Span呈递增状态排列。表l节点特征表I④⑤)②③图llll减少网格节点矩阵半带宽的优化程序的编制思想是为了满足以上三个条件在这种情况下求出节点排列的半带宽值最小的。程序主要结构功能和执行步骤如下:()从数据文件读取要优化网格的节点数、单元数及单元节点序号(按逆时针顺序排列)建立单元节点数组Ens()按照节点排列顺序循环寻找每一个节点周围单元相邻的节点序号建立各节点的相邻节点序号数组LLS(数组中包含本身节点序号)。()对相邻节点序号数组LLS从小到大进行排列在每一个节点序号数组中压缩相同节点序号使之成为单值递增排列并计算相邻节点个数(包括该节点本身)建立节点相邻个数数组Ch。()计算每一个节点的相关节点中的最大节点序号和最小节点序号之和建立数组Span按照节点顺序排列判别数组Span是否按从小到大顺序排列(相邻节点Span可以相等)若是则执行步骤()否则在单元节点数组Ens中调换相邻节点序号返回步骤()重新执行()计算每一个节点的相关节点序号之和建立数组Sum在相关节点数相同的情况下按照节点顺序排列别数组Sum是否按从小到大顺序排列(相邻节点Sum可以相等)若是则执行步骤()否则在单元节点数组Ens中调换相邻节点序号返回步骤()重新执行()计算每一个节点的相关节点序号平均之和即Sum除以相关节点数建立数组srJu¨M二帅。l、i:UUlllz¨=}维普资讯http:wwwcqvipcom十算力学学报l卷Ponderation按照节点顺序排列判别数组Ponderation是否按从小到大顺序排列(相邻节点Ponderation可以相等)若是则执行步骤()否则在单元节点数组Ens中调换相邻节点序号返回步骤()重新执行。()按照单元排列顺序依次计算各单元的半带宽值建立数组HBW在HBW中取最大值HbwMax即为网络节点矩阵的半带宽值。优化程序结构框图见图。计算实例及优化结果本文列举一个平面圆形轮廓边界四节点网格划分的实例进行优化和说明。图为初始划分的网格图单元数为个节点数为个网格半带宽值为。单元和节点划分和编号是按照一定规则从底向上顺序排列自动进行但这样排列所构成的网格半带宽值却不是最优的。图为经过优化后的网格图对节点序号进行了重新排列网格半带宽值降为。图韧始划分的同格节点图图优化程序结构框图图优化后的NC~AN维普资讯http:wwwcqvipcom邢渊等:有限元j呵格节点优化排序方法研究结论本文采用一种归纳、演绎方法即对一种最简单的阿格图进行分析根据其单元上节点的最佳排列达到构成刚度矩阵半带宽值最小时的一些特征进行分析从其中归纳出三条规律通过大量的算例来验证该规律的正确性和可靠性。得出以下几点主要结论:()对于任意划分的有限单元网格图若满足以上讨论的三个条件所构成的刚度矩阵带宽值一般来说是较优的但不一定是绝对的最优解这与单元的初始编排形式有关。()在实际优化过程中有可能会出现不能同时满足这三个条件这时迭代过程不收敛当出现反复重复交换节点运算时程序执行应跳出循环进行下一步运算。()三个条件的优先满足级别依次为)满足Span条件)满足Sum条件)满足Ponderation条件。()该优化方法具有规律性强、运算效率高、结果较优等显著特点所编制的程序正确、实用在有限元分析程序中可以作为网格节点优化排序子模块加人系统中。参考文献鲍寿期.有艰元和边界元法基础.北京:北京航空航天大学出般社.GeorgesAkhrastGouriDhatt.AnautomaticnoderelabeHingschemeforminimizingamatrixornetworkbandwidth.InternationalJournalforNumericalMethodsinEngineeringl:~.AkhrasG.Afiniteelementsoitwarefortheanatysisoftwodlmensionacontinua.In:SecondSym.inApp.ofSolidMechnics.McMasterUni...Hamition.~.GroomsHR.TheFiniteElementMethodinEngineeringScien,e.London:McGrawHfl】..ResearchontheoptimalpermutationforthenodesoffiniteelementnetworkXingYuanDungLinfeng(Oept.ofptasticity{ormingShanghaJiaoToagUniversityShanghai一China)AbstractInthispapertheoptimalpermutationmethodofthenetsnodesinthefiniteelementmethod(FEM)isainductiveanddeductivemethodBytheanalysistotheordereaturesofthenodeswhenthenetworkbandwidthistheminimumvaluewecaninducethreeregulars.Thecorrectnessandreliabilityoftheregularsareprovedbytestingalargenumberofexamples.Theproceduretakesanarbitraryinputsequenceandcreatesanoptimalbandwidthforcomplexnetworksystembyrenumberingthenodelabels.Thusconsiderableimprovementforcomputerstorageandtimeisachievedinthesolutionofthesystems.Keywords:finiteelementmethodnetworkoptimizationmatrixbandwidth维普资讯http:wwwcqvipcom

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